pengukuran nilai sentral (mean, median, modus)

4.1         PENGUKURAN NILAI SENTRAL

Ukuran nilai sentral merupakan salah satu cara menyajikan data dalam bentuk yang paling ringkas. ukuran nilai sentral yang pada umumnya digunakan adalah rerata (mean), median dan modus . Nilai tunggal yang mewakili (representatif) bagi seluruh nilai dalam data dianggap sebagai rata-rata (averages).

Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak ditengah dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Jadi, keseluruhan nilai yang ada dalam data diurutkan besarnya dan selanjutnya nilai rata-rata dimasukan kedalamnya, maka nilai rata-rata tersebut mempunyai tendensi (kecenderungan) terletak diurutan paling tengah atau pusat. Maka nilai rata-rata sering disebut sebagai ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency).

Pengukuran nilai sentral dibedakan menjadi 2 kelompok, yaitu :

1. Un-Group Data (Data tidak berkelompok)

2. Group Data (Data berkelompok)

4.2         JENIS-JENIS NILAI SENTRAL

4.2.1   MEAN (NILAI TENGAH)

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Mean (Nilai Tengah) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.
Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Keunggulan dari rata-rata/ Mean yaitu pertama adalah mudah diingat, dipahami, di mengerti, dan di hitung. kedua adalah tingkat perubahan data yang ada tidak terlalu mempengaruhi prosedur perhitungan. dan yang ketiga adalah berdasarkan sampel atau populasi yang ada. Kelemaha dari rata-rata /  mean yaitu pertama adalah nilai yang ekstrim sangat besar pengaruhnya. kedua, kelas terbuka sulit ditentukan rata-ratanya.

Mean di bagi menjadi dua yaitu mean yang belum dikelompokan dan mean yang sudah dikelompokan.

Rumus :

-                

Mean yang belum dikelompokan :

Keterangan :

5	7	8	10	12	15	18	19	19	19
19	20	21	21	22	23	30	30	30	31
31	31	31	32	32	32	32	33	34	36
37	37	37	38	38	41	41	41	41	42

Tabel 4.1 Urutan Data Accending

 

    

-         

Mean yang sudah dikelompokan :

Keterangan :

f     = Frekuensi kelas tertentu

x     = Titik tengah kelas tertentu

n     = jumlah item Observasi

No	Interval	Frekuensi	Nilai Tengah	F . X
		(f)	(x)
1	1 – 6	1	3,5	3,5
2	7 -12	4	9,5	38
3	13 -18	2	15,5	31
4	19 -24	9	21,5	193,5
5	25 – 30	3	27,5	82,5
6	31 – 36	11	33,5	368,5
7	37 – 42	10	39,5	395
Jumlah		40	150,5	1112

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi

 

-                

Mean yang barcode :

Keterangan :

x     = Nilai tengah kelas dimana U=0

U     = Code untuk kelas tertentu

f       = Frekuensi kelas tertentu

Ci     = Interval kelas

                   n     = Jumlah item observasi

4.2.2   MEDIAN

Median adalah menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan  nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Md.  Dengan median Md, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Md, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Md. Dalam  mencari median, dibedakan  untuk banyak data ganjil  dan banyak data genap.  Untuk  banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Md adalah data yang terletak tepat di tengah.

Sifat nilai median:

-                 Median mudah dihitung dan mudah dimengerti,

-                 Dipengaruhi jumlah observasi,

-                 Tidak dipengaruhi oleh nilai observasi,

-                 Sering dipakai pada distribusi frekuensi yang miring,

-                 Digunakan pada data yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif berskala ratio, interval maupun ordinal,

-                 Untuk menentukan nilai median harus terlebih dahulu diurutkan dan ditentukan posisi dengan cara : Bila seri pengamatan genap, maka posisi median n/2 dan bila seri pengamatan ganjil, maka posisi median n+1 / 2.

Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:

         Keterangan :

Lmd              = Tepi kelas bawah kelas median

n                   = Jumlah frekuensi data

Fmd              = m Frekuensi kelas median

          Fk                 = Frekuensi komulatif kurang dari yang sesuai dengan tepi kelas

                                                                     bawah kelas median

Ci                 = Interval kelas

No	Interval / Kelas	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
1	1 – 6	1	1
2	7 -12	4	5
3	13 -18	2	7
4	19 -24	9	Median 16
5	25 – 30	3	19
6	31 – 36	11	30
7	37 – 42	10	40
Jumlah		40

Median

Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi

 

Menentukan kelas median :

           Kelas Md =  N / 2 = 40 / 2 = 20

 

                       

           

4.2.3   MODUS

 Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus untuk data yang disusun dalam bentuk kelas interval (data berkelompok) bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak. Sifat modus adalah:

-                      Tidak dipengaruhi nilai ekstrim,

-                      Digunakan baik pada data kualitatif (nominal dan ordinal) maupun data kuantitatif (interval dan rasio).

Rumus untuk modus yaitu :

 

Cara Mencari d1 = F Kelas Mo – F Sebelum Kelas Mo

Cara Mencari d2 = F kelas Mo – F setelah Kelas Mo

Keterangan :

Lmo  = Tepi kelas bawah kelas modus

d1   = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2   = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Ci    = Interval kelas

No	Kelas	Frekuensi
1	1 – 6	1
2	7 -12	4
3	13 -18	2
4	19 -24	9
5	25 – 30	3
6	31 – 36	11
7	37 – 42	10
Jumlah		40